球的体积公式推导过程微积分　微积分证明球体积公式

球的体积公式推导过程微积分

1、球体积公式怎么推导出来的。∴V半球=2/3π×r^3 由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3 证毕。

2、球的体积公式推导过程是什么？把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R， 并且：hL/3=dΩR=dv。dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3=4πR/。

3、球体的体积公式是多少？V球=4/3 π r^3 附：推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分)，就当学点知识吧，呵呵)球的体积公式的推导 基本思想方法：先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面。（l）第一步：分割。用一组平行于底面的平面把半球切割成 层。（2）。

4、数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式，求过程。注：微分。体积公式 =∫∫∫V dV 此处是球体，那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 希望可以帮助到你，这是。

5、球的体积公式怎么推导出来的，要详细的过程。把表面分成许多近似方格，每个方格面积dS，连接方格点与球心，得到高等于R的棱锥体，每个的微体积dV=（1/3）ds。R 全部加起来：V=（1/3）RS，其中S是球的表面积，S=4πR²，代入：V=（1/3）R。4πR²=（4/3）πR³。

微积分证明球体积公式

1、球的体积公式是怎样推出的？证一：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 证二：（用到高等数学中的微积分中的三重积分）球是圆。

2、用微积分证明球体体系公式V=4/3*派*R^推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆，取第一象限的部分。这就得到了一个四分之一圆，这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体。在这个四分之一圆上用两条与y轴垂直的直线切割，两条直线的距离为无限小，即dx，就得到一个无限小的矩形。这个矩形的。

3、怎么样运用微积分求球的体积？答得好再给50分。利用球坐标变换，令x=rsinαcosβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα，因为积分区域是整个球，所以0<α<π，0<β<2π，0

4、球体的体积是怎么推导出来的？有较多的计算方法，比如可以借用球表面积S=4πr²这个结论，又因为三棱锥的体积公式是底面积×高/3：V=Sh/3 再应用微积分的思想，所以可得球体的体积是：V=Sh/3=4πr²*r/3=(4/3)πr²

5、球的体积求导为面积；圆的面积求导为周长，周长求导为半径，为什么。祖暅原理，微积分球的体积公式推导：沿半径把球分割为无数个以球心为顶点的锥体，设每个锥体底面积为S[i]，高为半径r，每一个锥体体积是1/3S[i]r，对所有锥体体积求和，得V=1/3(S[1]+S[2]+S[3]+……)r=1/3*S[球]*r=4/3πr^2圆类似。第二个问题，可由面积、体积公式得（连结中心。