特征多项式和特征值的关系　特征多项式和特征向量的区别

材料的性能往往由其物相（物相是指试样中由各种元素形成的具有固定结构的化合物，也包括单质元素和固溶体）组成所决定，而不是简单的与元素组成相关。比如都是由C组成的无定性碳、石墨、金刚石三种材料性能差别非常大。因此，分析材料的物相组成。

3、为什么特征多项式相等，特征值就一定相等？因为特征值是特征多项式的根，因此若特征多项式相等，特征值必然相等。特征多项式是一个方程，同一个方程解出来的特征值一样。两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

4、请教高手为什么矩阵特征多项式相同，矩阵的特征值就相同？看我的分析有。所以特征多项式相同特征值相同 你的想法相当于假设有多项式f(x) g(x)，为了求根我们令f(x)=0 g(x)=0 所以有f(x)=g(x)，这肯定是不对的

5、n阶矩阵一定有n个特征值吗？为什么？n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根，n阶方阵的特征多项式是个n次多项式，根据代数基本定理，n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算)，这些根可能是实数，也可能是复数。更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值。

特征多项式和特征向量的区别

1、一个矩阵特征值都是唯一确定的吗(我知道特征值可以有很多，可以不同，我。特征值是特征多项式的根，所以确定，是唯一一组；对应于特征值的特征向量可以有很多，可以不同，但最大线性无关组中所含向量的个数也是确定的。千万不要弄混了

2、为什么特征多项式相等则有相同的特征值。因为特征值其实就是特征多项式=0这个方程的解，相同的方程当然有相同的解，即特征值相等。

3、线性代数特征值与特征多项式的问题。a=c=2 b=-3 软木他=1 这个主要是用到A的伴随的特征值与A的特征值的关系；如果A的特征值是&那么A的伴随的特征值是 IAI/&。特征值对应的特征向量两者都一样。再利用特征值的定义配合A的行列式为1就可以解决。

4、特征值、特征向量、特征多项式有什么区别吗。N阶矩阵有N个特征值，每个特征值有无数个特征向量，但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数； 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 。

5、如何求矩阵的特征值及其特征多项式？若特征值a的重数是k，则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE－A）x＝0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征。