特征多项式和最小多项式的关系　特征多项式是极小多项式的方幂

材料的性能往往由其物相（物相是指试样中由各种元素形成的具有固定结构的化合物，也包括单质元素和固溶体）组成所决定，而不是简单的与元素组成相关。比如都是由C组成的无定性碳、石墨、金刚石三种材料性能差别非常大。因此，分析材料的物相组成。

3、关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系。最小多项式是特征多项式的因子， 并且两者的零点在不计重数的意义下完全一样

4、什么是特征多项式？矩阵的最小多项式是什么？若A的特征多项式没有公因子，则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵，是特征矩阵的n-1阶行列式因子，则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。多项式矩阵称为与等价，若经过有限次初等变换能变为B(λ)，记为A(λ)≌B(λ)，亦具有自反性，对称性，传递性。

5、矩阵的最小多项式与特征多项式有相同的零点吗？是的，矩阵的最小多项式和特征多项式具有相同的零点。定义：特征多项式：对于一个n阶矩阵A，其特征多项式是一个n次多项式，定义为det(A-λI)，其中λ是一个待定的复数，I是n阶单位矩阵。最小多项式：对于一个n阶矩阵A，其最小多项式是一个次数不超过n的首一多项式，定义为使得最小多项式矩阵函数p(A。

特征多项式是极小多项式的方幂

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2、高等代数最小多项式与特征多项式的关系。高等代数最小多项式与特征多项式的关系特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样，不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况，为什么。 特征多项式和极小多项式的根在不计重 数的意义下完全一样，不可能出现特征 多项式的一次因子在极小多项式里不出 现的情况，为什么。展开。

3、最小多项式是什么？最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。最小多项式的求解方法 方法：1、先将A的特征多项式 在P中作标准分解，找到A的全部特征值 2、对 的标准分解式中含有 的。

4、有关正交变换，特征值与最小多项式的问题。你说的是实特征值吧。4维空间本身无特征值就是说特征值都是复数，因而成对出现。又因为平方、立方后都有实特征值，所以一定是二次方根与三次方根，也就是i，-i，w，w^后者满足w^2+w+1=0。因此最小多项式是 (x^2+1)(x^2+x+1)。

5、如何根据矩阵的特征多项式和极小多项式确定它的Jordan块？最小多项式是使得(A-sE)幂零的次数，每个副对角线出现1个1，则最小多项式比特征多项式少1次 t-3对应的肯定是J4， (t-3)^4肯定对应diag(3，3，3，3)(t-3)^3对应的肯定是diag(3，3，J2)(t-2)^2对应的肯定是diag(J2，J2)或diag(1，J3)