正四面体的内切球与外接球　正四面体二级结论

正四面体的内切球与外接球

1、高中数学-正四面体的内切球与外接球。正四面体的几何特性中，内切球和外接球是两个重要概念。内切球是正四面体内部与每个面都相切的球体，而外接球则是包围正四面体且与每个面都相切的球体。下面我们分别探讨它们的半径计算。对于棱长为a的正四面体，其内切球半径r的求解涉及等体积法。正四面体可以被分成四个等体积的正三棱锥，球心M与每。

2、正四面体内切球和外接球半径推导是什么？正四面体内切球和外接球半径推导：1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造。

3、正四面体内切球，外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住。1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四。

4、正四面体内切球和外接球的体积比？写出解题过程。由正四面体的一个顶点A向底面BCD作垂线，即作高AH。则球心O在高线AH上。由于O是内心，到四个面的距离相等，从而 VA-BCD=4VO-BCD，所以 AH=4OH=4r 从而外接圆半径 R=AH-OH=3r 所以 内切球和外接球的体积比为1/27

5、正四面体外接球球心和内切球球心重合吗。重合。正四面体的外接球半径和内切球半径与正四面体的边长有关，而正四面体的边长与外接球半径和内切球半径满足一定的关系。因此，当正四面体的边长确定时，外接球半径和内切球半径也是确定的，这意味着外接球球心和内切球球心重合。

正四面体二级结论

1、正四面体的内切球和外接球的相关问题。外接球：先作一条经过正四面体底面中心直径，球心为O，直径与正四面体底面交点为O1，连底面一顶点A和O，A和O1，底面相对的点为B，连AB，设OO1为r，半径R 根据已知条件，解 直角三角形ABO1，AOO1 这是这种题的通法 内切球：用体积法，V正四面体=V三棱锥OABC+V三棱锥OABD+V三棱锥OACD+。

2、边长为a的四面体，求这个四面体的内切球和外接球的半径，1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四。

3、正4面体的内切球与外接球的半径之比。设正四面体为PABC，设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与四面体的4个顶点PABC全部。

4、正四面体内切球和外接球体积比。1、正四面体的外接球半径R就是正方体对角线的2分之1，则R=(1/2)√3a，2、正四面体的内切球半径为r，则利用体积，得：(1/3)a³=(1/3)×[4×(√3/4)×(2a²)]×r 得：r=[1/(2√3)]a 则半径之比是1：3，则体积之比是1：27 。

5、正四面体的内切球与外接球的半径之比为( )A。1：3B。1：9C。1：27D。1：8。解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O。 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正。