根号3为什么是无理数　如何证明根号3是无理数

根号3为什么是无理数

1、根号3为什么为无理数？根号三（√3）被称为无理数，这意味着它不能表示为两个整数的比例（即不能表示为分数的形式），并且不能精确地表示为有限的小数或循环小数。证明√3为无理数的方法之一是通过反证法。我们假设√3是有理数，即可以表示为一个分数：√3 = a/b 其中a和b是整数，并且a/b是一个最简化的分数（也。

2、根号3是无理数吗。根号三是有理数 无限不循环的小数叫无理数；开不尽的方根是无理数，如根号二、根号五、根号七等，但无理数不都是开不尽的方根，如π、e等也是无理数。无理数也是非比数，不能写成两个数的比。（ 而分数、小数，整数和零都是有理数。像七分之一、23分之19是分数，都是能除到最后出现循环。

3、如何证明根号3是无理数。所以3整除p^2，因3是质数，所以3整除p，可设p=3t，则q^2=3t^2，所以3整除q 因此p和q有公约数3，与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数 方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1，所以p=1或3，q=1，从而x=。

4、为什么√3是个无理数？根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

5、根号3是无理数吗？根号3是一个无理数。因为它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数 在。

如何证明根号3是无理数

1、根号3是有理数还是无理数。根号3是有理数还是无理数？无限不循环小数叫做无理数，开不尽的方根是无理数，所以√3，是无理数。其它√3，√7，√11………等等都是。但无理数不都是开不尽的方根，如π，e也是无理数。无理数也是非比数，不能写成两个整数的比。

2、〈根号下3〉是不是无理数。根据无理数的定义根3不能化简成分数形式，所以是无理数。

3、如何证明根号三是无理数。所有的分数都是有理数，分子除以分母，最终一定是循环的。②无理数的概念：无限不循环小数，可引申为“开方开不尽的数”。③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立，然后正确地证明原假设是错误的。解：假设(√3)是有理数，∵ 1＜3＜4 ∴(√1)＜(√3)＜(√4)即：1＜(√3)＜2 ∴(√。

4、如何证明根号3是无理数？假设根号3是有理数，那么存在互质的正整数p、q，根号3=p/q 所以p^2=3 q^2 显然而（p，q）=1，故3|p 设p=3 p1，那么（k，q）=1，而带入得3 (p1）^2=q^2 同理：3|q，故（p，q）≠1，矛盾。所以假设不成立

5、如何证明根号3是无理数RT。我们假设将√3化成a/b（最简），则有3=(a^2)/(b^2)即3b^2=a^2 则a^2是3的倍数，则a也应是3的倍数，那么设a=3x 则3b^2=9x^2 即b^2=3x^2 则b^2也是3的倍数 那么3=(a^2)/(b^2)可化简，则√3=a/b可化简，与a/b最简矛盾 所以√3是无理数 p。s。纯手打，望采纳 。