是否存在整数mn满足m^2+2010=n^2　满足k为整数所有整数x的和

是否存在整数mn满足m^2+2010=n^2

1、是否存在整数m，n使得m2+n2=2010？说明你的理由。因为2010有一质因子 p=3 (mod 4) 有奇次幂，所以不存在整数m，n使得m^2+n^2=2010 详细理论如下（通法）某些正整数能写成两个平方的和， 象 13=2^2+3^2； 另一些则不能， 例如 3 不能写成两个平方的和。 有一些数甚至有几种写成两个平方的和的方法， 例如 65=1^2+8^2=4^2+7^为。

2、数学 初等数论 证明不存在整数m、n，使得m^2=n^2+并归纳推广出一般结。假设存在m，n 2n^2+2n=m^2+1，由于左边是偶数，因此m^2必为奇数，m=2k+1 2n(n+1)=(2k+1)^2=4k^2+4k+2=2(2k^2+2k+1)n，n+1中必有一个是偶数，故2n(n+1)是4的倍数，但2k^2+2k+1是奇数 2(2k^2+2k+1)不是4的倍数，矛盾 。

3、是否存在整数m，n，满足m²+2018=n²？不存在。m^2+1991=n^2，m^2-n^2=1991 (m+n)*(m-n)=1991 而1991的整数因数只有1和1991 (1991+1990)-(1991-1990)不等于1991 所以不存在。根据公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)就可以解出来了。

4、能否有正整数m、n 满足方程 m^2+1954=n^没有 m^2-n^2=1954 (m+n)(m-n)=977*2 因为正整数m+n，m-n具有相同的奇偶性， 而1954无法分解成两个奇数或两个偶数的积 所以不存在正整数m、n 满足方程 m^2+1954=n^2

5、求证：存在正整数m，n，使得m(m+2)=n(n+1)。谢谢答题者。假设存在正整数m，n，使得m(m+2)=n(n+1)。则n^2+n+1=m^2+2m+1=(m+1)^2，说明n^2+n+1是完全平方数；另一方面，n^2

满足k为整数所有整数x的和

1、证明不存在整数m，n ，使得m^2 =n^2+200所以m^ - n^ = 2002 即（m + n)(m - n)=2002=2×101=14×143=26×77=22×91＝154×13＝182×11＝286×7 因为m＞n， m、n是整数，且 m+n与m-n的奇偶性相同 而2002分解的两个因数的积中，这两个因数的奇偶性不同。 所以 这样的整数不存在。

2、用反证法证明：不存在整数m，n使得m^2=n^2+1998。假设存在整数m，n使得m^2=n^2+1998 (m+n)(m-n)=1998 设m+n=A m-n=B 要求AB=1998 得出AB里面必定有一个是偶数 另外A+B=2m是个偶数 由于偶数加奇数不可能是偶数的 所以必须要求A和B必须同是偶数 令偶数A=2n 偶数B=2m 那么AB=4mn 要求AB必须能被4整除，显然1998不能被4整除的 矛盾 。

3、用反证法证明：不存在整数m，n，使得m^2=n^2+1998。解：假设存在整数m、n使得m2=n2+1998，则m2-n2=1998，即（m+n）（m-n）=1998。当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴（m+n）（m-n）能被4整除，但4不能整除1998，此时（m+n）（m-n）≠1998；当m，n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以（m+n。

4、对每一个k∈n，在Ak和Ak+1 之间插入2的k。分析：先根据条件求出am及其前面所有项之和的表达式2^n+n^2-2，再根据2^10+10^2-2=1122＜2010＜2^11+11^2-2，即可找到满足条件的m的值 解：an=1+（n-1）•2=2n-1，在数列{bn}中，an及其前面所有项的和为：[1+3+5+…+（2n-1）]+（2+4+…+2^(n-1)）=n^2+2×(

5、是否存在两个正整数m n满足2^m=n！存在很多。当m=1时，2^1＝2，即n=2；当m=2时，2^2＝4，即n=4；当m=3时，2^3＝8，即n=8；