拐点和凹凸区间　曲线的凹凸性

拐点和凹凸区间

1、凹凸区间是什么意思。函数的二阶导数，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间；曲线的凹凸分界点称为拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号由正变负，由负变正或不存在。

2、高等数学曲线的凹凸性与拐点。一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0，f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0，f(x0））为这曲线的拐点。函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)驻点。

3、怎么判断凹凸性和拐点？以下是判断函数凹凸性和拐点的步骤： 首先，计算函数的一阶导数，即求函数的导函数。一阶导数可以告诉我们函数在不同点的变化趋势。 然后，计算函数的二阶导数，即求函数的导函数的导数。二阶导数描述了函数的曲率或弯曲程度。 确定函数的凹凸性：- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终大于零。

4、题目没问凹凸区间，只问拐点，是不是必须把凹凸区间求出来，再求拐点？拐点的定义是：连续区间上一点的两侧凹凸性发生变化，把这点就叫做拐点。拐点可能(不一定就是)为两种点1)二阶导数为0点。2)二阶导数不存在点然后用这些点分割定义域在判断这些点两侧的凹凸性是否不同，则能求出凹凸区间和拐点。你的例子x=0的点是原函数的无定义因此只能在x=0两侧的区间求拐点求二阶导。

5、求函数的凹凸区间和拐点步骤。函数的凹凸区间和拐点求解步骤如下：1、求函数的二阶导数。首先，计算函数的一阶导数，即函数的斜率。然后，再对一阶导数进行求导，得到二阶导数。一阶导数表示函数的变化趋势，而二阶导数表示函数的曲率。解二阶导数为零的方程。找出二阶导数为零的点，解方程得到这些点的横坐标。2、判断拐点。对于解。

曲线的凹凸性

1、如何求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点？如何求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点？可以按下列三步骤分析：第一步，求函数的一阶导数，判断函数的单调性，如在（a，b）内的任意一点，有f‘(x)>0，则单调上升；如在（a，b）内的任意一点，有f’(x)<0，则单调上降 第二步，当f‘(x)=0有解，则该解为函数的极值点，最大值点（-。

2、求函数的凹凸区间和拐点步骤。①求出函数一阶导。②求出函数二阶导。③求拐点，令二阶导数等于0，在二阶导数零点处右极限异号。④二阶导数大于0，凹区间，反之凸区间。

3、拐点的判断。2、曲线的凹凸性：在曲线凹凸性的判断中，如果函数在某一点处的二阶导数由正变为负，那么这个点就是曲线的拐点。也就是说，在拐点处，函数的凹凸性发生改变。例如，如果函数在某区间内曲线为凹函数，但在该点处二阶导数为0，并且三阶导数为负，那么这个点就是曲线的拐点，函数在该点处由凹函数变。

4、怎么判断是拐点还是凹区间？要知道拐点是如何时定义的。就是在那个点的一阶导数，二阶导数均为0。显然，这个函数一阶导数为y’=1-1/x^2，而二阶导数为y“=2/x^3，没有拐点。关于凹凸区间，由于函数的凹凸性是由二阶导数的符号决定的。因此，由二阶导数为y”=2/x^3可以知道，在((-无穷，0），函数为凸的，而在（0，

5、求拐点，和凹凸区间。＝＝函数在整个区间向下凸；2、y=f(x)=(10-4x)e^x，定义域为整个实数域；导数 f‘(x)=-4e^x+(10-4x)e^x=(6-4x)e^x，连续可微，极值（或拐）点 x=3/2；当x>3/2，f’(x)<0，函数单调减小；当x<3/2，f'(x)<0，函数单调增加，所以x=3/2处函数有极大值；函数在整个定义。