在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE平分　直角三角形角的比例等于边的比例

在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE平分

1、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°。解：因为：AE平分∠BAD，∠BAD=90° 所以：∠DAE=∠BAE=45°，所以：∠BEA=45° 所以：AB=BE 而：∠EAO=15° 所以：∠BAO=60° 即：△ABO是等边三角形 所以：∠OBE=90°-60°=30°，BO=BE 所以：∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75° 。

2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，AE交BC于点E，若∠C。∵四边形ABCD为矩形 ∴∠DAB=∠ABC=90° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠EAB=45° 又∵∠ABC=90° ∴△ABE为等腰直角三角形 ∴AB=BE ∵∠OAE=15° ∴∠DAC=30°=∠DBC 易证△OAB为正三角形 ∴AO=BO=AB=BE ∴∠BOE=∠OEB=（180°—30°）÷2=75° 。

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E。若。75° 解：∵ AE平分∠BAD，∴ ∠BAE=∠EAD=45°。又知∠EAO=15°，∴ ∠OAB=60°。∵ OA=OB，∴ △BOA为等边三角形，∴ BA=BO。∵ ∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴ △BAE为等腰直角三角形，∴ BA=BE。∴ BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°。

4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠。①∵AE平分∠BAD ∴∠EAD=45° 又∠CAE=15° ∴∠CAD=30° ∴AC=2CD=4cm ∴OD=2cm ②∵∠BAE=45° ∴△ABE是等腰直角三角形 ∴BE=BA=BO ∴∠BEO=∠BOE ∵∠EBO=∠CAD=30° ∴∠BOE=75° ∵∠BOC=∠BAO+∠ABO=120° ∴∠EOC=120°-75°=45° 。

5、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=1。解：∵矩形abcd ∴ao＝bo，∠bad＝∠abc＝90 ∵ae平分∠bad ∴∠bae＝∠bad/2＝45 ∴∠bac＝∠bae+∠cae＝45+15＝60 ∴等边△aob ∴∠abo＝60，ab＝bo ∴∠cbd＝∠abc-∠abo＝90-60＝30 又∵∠abc＝90，∠bae＝45 ∴be＝ab，∠aeb＝45 ∴be＝bo ∴∠boe＝∠beo＝（180-∠cbd）/。

直角三角形角的比例等于边的比例

1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交于BC于点E，若∠CAE。∵∠CAE=15° 而AE平分∠BAD ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60° ∵矩形ABCD中，AC，BD相交于O ∴AO=BO ∴△ABO为等边三角形 ∴AB=BO ∠ABO=60° 又∵∠BAE=45° ∠ABE=90° ∴△ABE为等腰三角形 ∴AB=BE ∴BO=BE ∴△BOE为等腰三角形 ∴∠BOE=（180°-∠OBE）/2=【180°-（。

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AE平分∠BAD。若∠EAO=15°。解：方法1：设AB=1，∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA=1，AE= 2，AC=2，∴ OAAE=AEAC，∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽△AEC，∴∠AEO=∠ACE=30°，又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°。

3、矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ae平分角bad。连接oe，若bc=2ab。由于AE是∠BAD的角平分线，所以点E到两边AD和AB的距离相等。即ED=BC=AD。（其中E点到AB的距离等于CB） （1）所以角∠CAE=∠BAE=45度 由于∠CAE=15度，所以∠CAB=30度，∠ACD=30度，所以∠ABO=30度，所以∠AOB=120度，∠BDC=30度。所以BC=(1/2)AC=AO=CO=BO=DO。(矩形对角线相等) （2)由（。

4、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=1。解：∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=45度 ∵∠CAE=15° AD‖BC ∴∠ACE=∠DAC=30度 ∠AEB=∠BAE=45度 ∴AB=BE AC=2AB ∴∠BAO=60度 ∵矩形ABCD中AO=BO ∴△AOB是等边三角形 ∴AO=AB 设AB=X，则AO=X ∴AC=2X AE=√（X^2+X^2）=（√2）*X ∴AO/AE= X/【（。

5、如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E。若∠。∵AE平分∠BAD ∵∠BAE=45° ∴△ABE是等腰直角三角形 ∴BE=BA ∵∠BAE = 45°，∠CAE=15° ∴∠BAO=60° ∵OA=OB ∴⊿ABO是等边三角形 ∴BA=OB=BE ∴∠BEO=∠BOE ∵∠EBO=∠CAD=30° ∴∠BOE=75° 数学之美为您解答，希望满意采纳，祝学习进步。