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时间：2025-05-25
1、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点。解（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠CFE，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∵在△ABE和△FCE中 ∠BAE＝∠CFE ∠AEB＝∠CEF BE＝CE ，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AC=BF；（2）解：当∠D=∠AFD时，四边形ABFC。
2、如右图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线。（1)证明：(方法一)由DF是DC的延长线且在平行四边形ABCD中。 得：DF//AB 所以∠ECF=∠EBA 又E为BC的中点， ∠CEF与∠BEA互为对顶角 所以EC=EB，∠CEF=∠BEA。 所以△ABE≡△FCE 所以AB=CF （方法二）证明：由平行四边形ABCD和E为BC的中点可知： CE平行等于1/2AD，AB=DC 所以在△AFD中。
3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点。解证明：连接PE，（1）∵P是AD的中点，E为BC的中点，∴PE=CD=12DF，∴CF=CD=AB。又AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形。（2）当BC=AF时，四边形AECP是菱形，由题意可得四边形AECP为平行四边形，当BC=AF时，即AE=CE。所以四边形AECP是菱形。
4、如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点。证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF ∴∠ABE=∠FCE ∵E为BC中点，∴BE=CE， 在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCE BE=CE ∠AEB=∠CEF ∴△ABE≌△FCE ∴AB=FC（2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。 理由：∵AB=FC AB‖CF ∴四边形ABFC是平行四边。
5、如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，连接AE并延长DC的延长线于。(1)证明：AB平行CD，则：∠ABE=∠FCE；又BE=CE；∠AEB=∠FEC。所以，⊿AEB≌⊿FEC，AB=CF。(2)当△ADF满足：AD=AF，∠DAF=90°时，四边形ABFC为正方形。证明：AB=CF，AB平行CF，则四边形ABFC为平行四边形；AD=AF，∠DAF=90°，CD=AB=CF，则AC=DF/2=CF，得四边形ABFC为菱形。且AC垂直DF(等腰三角形。
1、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于的。∵四边形abcd 为平行四边形 ∴ab ∥cf ∴角bae =角cfe ∵e为bc 的中点 ∴be =ce 在△abe 和△fce 中 角bae =角cfe be =ce 角aeb =角cef ∴△abe ≌△fce ∴ab =cf
2、在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F， 连 。【∠AFC=∠ABC】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC ∴∠ABC=∠FCB，∠BAF=∠AFC ∵∠AFC=∠ABC ∴∠ABC=∠BAF=∠AFC=∠FCB ∴AE=BE，FE=CE ∵E是BC的中点，即BE=CE ∴BE=CE=AE=FE ∴四边形ABFC是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形）
3、平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若CB。AB = 1/2 BC = BE = CE AB // CD 所以 角BAE = 角EFC 角B = 角ECF 三角形ABE 与 三角形FCE 全等 AB = CF 由于 AB = CD 所以 CD = CF 由于CD = CF = CD 所以 DF 上的中线CE 是DF的一半 三角形DEF 是直角三角形 AF 垂直于 DE AE 与 DE 垂直 。
4、如下图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线。证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AB//CD ∴∠CFE=∠BAE ∠ECF=∠EBA 又∵E是BC中点 ∴CE=BE ∴▷ABE≌▷FCE（AAS）
5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，求证：AF。因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 角G=角CFE，角GBE=角C，AB=CD，又因为 E是BC的中点，BE=CE，所以 三角形BGE全等于三角形CFG，所以 EG=EF，BG=CF，因为 角EAG=角EAF=20度，EG=EF 所以 三角形AFG是等腰三角形（三线合一），所以 AF=AG=AB+BG，因为 AB=CD。