在四边形abcd中,bd平分∠abc　在矩形abcd中点ef分别在BC和CD上

在四边形abcd中,bd平分∠abc

1、已知，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC>BA，求证，点D在线 。分析：在BC上截取BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△BED，可得出∠C=∠DEC，则DE=DC，从而得出AD=CD。解证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，（1分）∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，∴△BAD≌△BED。（1分）∴∠A=∠DEB，AD=DE。（1分）∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，（1分）∴∠C=∠。

2、在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ACB=∠ACD=60°，=2(60°-1/2∠ABC)=2∠BDC 2、连接DF ∵∠ABE=∠FBE(BD平分∠ABC)AF⊥BD ∴易得：△ABE≌△FBE(ASA)∴AE=EF 即BD是AF的中垂线 ∴AD=DF=6

3、已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC>BA，那么∠A与∠C的和。解：如图，在BC上取BE=AB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，BE＝AB∠ABD＝∠EBDBD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=DE，∠A=∠BED，∵AD=DC，∴DC=DE，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°。故答案为：180。

4、已知：如图，在平行四边行ABcD中，对角线BD平分∠ABc。求证：四边形ABcD是。对角线BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠CBD 四边形ABCD为平行四边形，那么AB//CD，AB=CD，AD=BC，有∠ABD=∠CDB，那么∠CBD=∠CDB，有BC=CD，又知AB=CD，AD=BC，则AB=CD=AD=BC，则平行四边形ABCD为菱形

5、已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，与AC交于点E，并且BD的平方=AB乘。证明：作EG，EH分别垂直BA，BC，垂足为G，H；作BF⊥AC于F；∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC ∴EG＝EH ∴S⊿BEA/S⊿BEC＝﹙½AB·EG﹚/﹙½BC·EH﹚＝﹙½AE·BF﹚/﹙½EC·BF﹚即AB/BC＝AE/EC ∵BD²＝AB*BC ∴AB/BD=BD/BC ∴⊿ABD∽⊿DBC ∴AD/DC＝AB。

在矩形abcd中点ef分别在BC和CD上

1、已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，与AC交于点E，AB·BC=BD·BE。（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBC，∵AB·BC=BD·BE，∴AB/BE=BD/BC，∴△ABD∽△EBC（SAS），∴∠ADB=∠ECB，又∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC（AA），∴AE/BE=ED/EC，∴AE·EC=ED·BE。（2）解：∵△AED∽△BEC，∴∠EAD=∠EBC，∴∠EAD=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴。

2、如图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，若AD=CD，AB>CB。即∠A与∠C互补。∠A+∠C=180°，1，作DE=AD，交AB于E 则∠A=∠AED CD=ED △BCD≌△BED ∴∠C=∠BED ∴∠A+∠C=∠AED+∠BED=180°，0，如图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，若AD=CD，AB>CB。如图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，若AD=CD，AB＞CB。求证∠A+∠C=180 。

3、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，cos∠ABD=45，求S。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。又∵∠BDC=∠A=90°，∴△ABD∽△DBC。∴S△ABDS△DBC＝(ABBD)2，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD＝ABBD＝45，∴S△ABDS△DBC＝(45)2＝162

4、如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，试说明AD=CD。解：过点D 作DE⊥BA交BA 的延长线于E，过点D作DF⊥BC，垂足为F∴∠4=∠5=∠6=90°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2在△BED和△BFD中 ∴△BED≌△BFD（AAS）∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）∵∠A+∠C=180°，∠A+∠3＝180°∴∠3=∠C（等角的补角相等）在△AED和△CFD中∴△。

5、已知，如图在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC>AB，∠A+∠C=180°。 试说明。AD=CD=5 如图所示：