在四边形abcd中,ab=ad,角b+角d=180　在四边形abcd中,ab=ad

在四边形abcd中,ab=ad,角b+角d=180

1、如图，在四边形abcd中，ab=ad，角b+角d=180。延长EB到G，使BG=DF，连接AG ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF。∴AG=AF，∠1=∠∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1/2 ∠BAD。∴∠GAE=∠EAF。又AE=AE，∴△AEG≌△AEF。∴EG=EF。∵EG=BE+BG。∴EF=BE+FD 证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG。∵∠B+∠ADC=180°。

2、在四边形abcd中，ab=ad，角b加角d=180度，延长bc到f，使得角eaf是角bad。∴EF=EG=EB-BG=EB-DF

3、如图，在四边形ABCD中，角B+角ADC=180度。AB=AD，E，F分别市边BC、CD延 。由于AB=AD，可将△ABE绕A旋转使AB与AD重合，设旋转后的三角形为△ADM，∴△ADM≌△ABE ∴∠BAE=∠DAM，∠ABC=∠ADM，AE=AM，BE=DM ∵∠ABC+∠ADC=180° ∴∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线，∵∠EAF=∠BAD/2 ∴∠EAF=∠EAB+∠FAD=∠DAM+∠FAD=∠FAM ∵∠EAF=∠MAF，AE=AM，AF。

4、在四边形abcd中，ab=ad，∠b ∠d=180，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf=。证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB＝AD ∠ABM＝∠D BM＝DF ∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，A。

5、如图，四边形ABCD中，AB=AD，角B=+角D=180，P、Q分别在边BC、CD上，且角PAQ。证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG ∵∠ABC+∠ABG＝180， ∠ABC+∠D＝180 ∴∠ABG＝∠D ∵AB＝AD，BG＝DQ ∴△ABG≌△ADQ（SAS）∴AG＝AQ，∠BAG＝∠DAQ ∵∠PAQ＝1/2∠BAD ∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝1/2∠BAD ∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝1/2∠BAD 。

在四边形abcd中,ab=ad

1、如图在四边形ABCD中。AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点。解（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB＝AD∠ABM＝∠DBM＝DF∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△。

2、在四边形ABCD中，AB=AD ∠B=教ADC=180°，E、F分别是边BC，CD延长线上的。下面证明BE=EF+FD：如图，∵∠B+∠ADC=180° ，∴A。B。C。D四点共圆，且∠B=∠FDA 在线段BC上取点D‘，使BD’=DF又AB=AD ∴△BD‘A≌△DFA ，AD’=AF ∠1=∠2 又因为∠EAF=1/2∠DAB ∴∠D‘AE=∠D’AF-∠EAF=∠D‘AD+∠2-∠EAF=∠D’AD+∠1-∠EAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF。又AE=。

3、如图，在四边形ABCD中，∠B∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形AB。延长CD至E使DE=BC，连结AE ∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，则∠ABC=∠ADE 那么△ABC≌△ADE（SAS），进而AC=AE，且得出四边形ABCD面积等于三角形ACE面积 ∠ACE=60°，因此△ACE为正三角形，且边长AC=1，则S=√3/4，四边形面积即为所求 。

4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，角B=+角D=180，P、Q分别在边BC、CD上，且角PAQ。∵AB=AD，∴把△ADQ绕A旋转到AD和AB重合，得△ABE，∴∠D=∠ABE，∠DAQ=∠BAE AQ=AE，DQ=EB ∵∠D+∠ABC=180° ∴∠ABC+∠ADE=180°即E、B、P共线 ∵∠PAQ=1/2∠BAD ∴∠DAQ+∠BAP=1/2∠BAD ∴∠BAE+∠BAP=∠EAP=1/2∠BAD ∴∠EAP=∠PAQ ∴△AEP≌△APQ ∴PQ=EP=EB+BP。

5、四边形ABCD中，角B+角D=180度，AB=AD，AC=1，角BAD=60度，则四边形ABCD的面积。解∵∠B＋∠D=180°，∴A、B、C、D四点共圆，设圆心为O点，又∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∴∠ACB=∠ACD﹙同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等﹚，∵∠A=60°，∴∠BCD=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，连接OB、OD，易证△OBC、△ODC都是等边△，∴CB=CD=圆半径，∴易证△ABC≌△。