在ABC中　在三角形ABC中,b

在ABC中

1、在三角形ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2b=a+c。解：1、由2b=a+c得(两边平方）4b²=a²+2ac+c² ① ∵ c²=a²+b²（勾股定理）∴ b²=c²-a² ② 将②式代入①式化简得3c²-5a²-2ac=0 ∵ac≠0，两边同除以ac得 3c/a-5a/c-2=0 设x=a/c=sinA 得 3/x-。

2、在△ABC中，角B=60度，三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点。求证：AE+。如图，在AC上取一点F，使得AE=AF，连接OF ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠EAO=∠FAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△AFO（SAS）∠AOE=∠AOF ∵CE是三角形ABC的角平分线 ∴∠ACE=∠BCE 在△AOC中 ∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC）=120° ∵∠AOE+∠AOC=180° ∴∠AOE=60°。

3、如图，在三角形ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数。解：由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C 在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD 在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD ∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD 所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C 因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD 则 ∠A=∠BAD+∠CDA 因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD。

4、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于。(1)∵DE垂直平分BC ∴DF∥AC ∴∠1=∠2 又∵AF=CE=AE ∴∠F=∠1，∠2=∠3 ∴∠F=∠1=∠2=∠3 ∴∠5=∠4 ∴AF∥CE ∴四边形ACEF是平行四边形 (2)若四边形ACEF是菱形，则AF=EF 有∠F=∠5，有(1)知∠F=∠1 ∴∠F=∠5=∠1 ∴∠1=60度 ∴∠2=∠1=60度 ∴∠B=30度。

5、在三角形ABC中，a，b，c分别是角ABC所对的边，且bcosC=(3a-c)cosb，(。1、bcosC=(3a－c)cosB，因b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，代入，得：sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB，则3sinAcosB=sinBcosC＋cosBsinC=sinA，则cosB=1/3，从而sinB=2√2/3；2、b²=a²＋c²－2accosB，解得a=(√3/2)b=√S=(1/2)acsinB=√

在三角形ABC中,b

1、在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的。解：连接AP并延长交与BC于点E，使得BE=DE，连接CD。∵BP与CP为三角形角平分线 ∴AP也是三角形角平分线 ∴∠BAP=∠CAP=40° 又∵∠ACB=40° ∴∠CAP=∠ACB ∴AE=CE ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）BE=DE ∴△ABE≌CDE(SAS)∴∠ABC=∠CDE=60°AB=CD 又∵CP为角平分线 ∴∠PCE=20° 。

2、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2b，cos C=1/3(。a，b，c为△ABC三内角所对的边，a=2b，根据正弦定理有a/sinA=b/sinB，则2b/sinA=b/sinB，即sinA=2sinB sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=2sinB ，即sinBcosC+cosBsinC=2sinB 则1/3sinB+2√2/3cosB=2sinB 5/3sinB=2√2/3cosB 则tanB=sinB/cosB=(2√2/3)/(5/3)=2/5√2 。

3、在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。 (1)如图1，若∠C=80°，∠B=50°，求。1、解：∵∠C＝80， ∠B＝50 ∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（50+80）＝50 ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠BAC/2＝50/2＝25 ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝50+25＝75° 2、解：过点A作AG⊥BC于G ∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC ∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2 ∵AG⊥。

4、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinA=4bsinB，ac=根号。解：(1)由a/sinA=b/sinB，得asinB=bsinA。又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA。两式作比得：a/4b=b/a ∴a=2b。由ac=根号5(a²-b²-c²)，得b²+c²-a²=-√5/5ac 由余弦定理，得 cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√。

5、数学：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点。（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式。（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点 ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=。