在ABC中,D是AB的中点,E是BC的一点,且　淘园ABCDEf任意一个字母E

在ABC中,D是AB的中点,E是BC的一点,且

1、已知等边三角形ABC中，点D是AB中点，E在BC边上，且BE=3CE，判断BD与ED的。过D点作DF⊥BC 交BC与F 可得 Rt△BFD ∵等边三角形ABC∠B=60º∴∠BDF=30º∴BF=1／2BD（30º角所对的直角边等于斜边的一半）又∵BE=3CE ∴BE=1／4BC=1／4=AB （等边三角形ABCAB=BC）∵点D是AB中点 ∴BD=1／2AB ∴BE=1／2BD 再∴BE=BF 说明E点和。

2、AB的中点，E为BC上一点，且DE⊥AB，垂足为D。点F在ED的。BF=FG。证明：连接AG，作FJ⊥AC，垂足为J，作FH⊥BC，垂足为H，得四边形CHFJ为矩形，∴CH=JF，JC=FH。设AC=1，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=2，由勾股定理得：BC=3，∵DE是AB的中垂线，∴AF=BF，∵GM是AF的中垂线，∴AG=FG，设BH=x，GH=y，FH=z，在Rt△BFH中：BF2=FH

3、在等边ΔABC中，D是AB边的中点，E是BC边上一点，ΔDE。=> HE = AD = AB/2 = BC/2 因为 DH⊥BC，AI⊥BC，因此DH ∥ AI。△ABI中，因为D为AB中点，DH ∥ AI，所以BH = BI/2 = BC/BC = CE + HE + BH = 1 + BC/2 + BC/4 BC = 4 BE = 4 - 1 = 3

4、在三角形ABC中，D。E分别是AB。BC的中点，点F在AC的延长线上，且CF=DE，求。证明：∵D是AB的中点，E是AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE//BC 即DE//CF ∵DE=CF ∴四边形AEFC是平行四边形 ∴DC//EF，DC=EF

5、三角形ABC的面积1平方米，E是BC边上的一点且BE=2EC，D是AB边上的中点CD。过C作与AB的平行线并与AE的延长线交于G，则三角形AEB与三角形CEG相似。因为BE=2EC，所以AB＝2CG。因为D是AB边上的中点，所以AD＝CG 又因为三角形AFD与CFG相似（恰好全等），所以DF=CF 以DC、DF为底，可知三角形ADF面积＝1/2三角形ADC面积＝1/4 所以 四边形FDBE的面积=△ABE－△ADF＝2/

淘园ABCDEf任意一个字母E

1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB。E是BC上的一 。可得出∠DOB=2∠DCB。又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线。（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，

2、如图，在△abc中， ac d是边ab的中点 e是边bc上一点。∵△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的中线，∵∠ACD＝∠BCD，CD⊥AB﹙三线合一﹚，又EF⊥AB，∴CD∥EF，∠BCD＝∠BEF，∴∠ACD＝∠BEF。

3、形ABC中，已知AC等于BC，∠ACB=90°，D为AB中点，点E、F分别为AC、BC。∵AC=BC，∠ACB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠A=∠B=45°。连接CD ∵D是等腰直角三角形斜边AB的中点，∴CD=AD=AB/2，∴CD⊥AB；∠DCA=∠DCF=45°，（等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角）∵ED⊥DF，∴∠CDF=90°-∠EDC=∠ADE，在△CDF和△ADE中 ∠CDF=∠ADE CD=AD ∠。

4、等边三角形中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边三角形DEF，连接CF。1、作EK=EC交AC于K。∠BCA=∠CKE=60，所以∠KEC=60。∠DEK=60+∠FEK ， ∠FEC=60+∠FEK 三角形DEK全等于三角形FEC。2、EC=KC，D是中点，DE=DK。所以FE=FC

5、AC=6，AB=8，D是AB上一动点，E是BC上一点，满足CD⊥DE，求CE的最小值。CE的最小值=7.